Trupmenų sudėtis ir atimtis

foma

Dviejų algebrinių trupmenų su vienodais vardikliais suma (skirtumas) yra lygus trupmenai su tuo pačiu vardikliu ir skaitikliu, lygiu duotųjų trupmenų skaitiklių sumai (skirtumui).
$\frac{a-3}{4a}+\frac{2a-5}{4a}-\frac{a-8}{4a}=\frac{a-3+2a-5-a+8}{4a}=\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}, \ \ a\ne0$

Dviejų algebrinių trupmenų $\frac{A}{B}$ ir $\frac{C}{D}$ su skirtingais vardikliais suma (skirtumu) vadinama trupmena.
$\frac{AD+BC}{BD}$ $\displaystyle \left(\frac{AD-BC}{BD} \right)$ .
D yra trupmenos $\frac{A}{B}$ papildomas daugiklis, o B yra trupmenos $\frac{C}{D}$ papildomas daugiklis. Papildomus daugiklius nustatome suradę vardiklių mažiausią bendrą kartotinį, kuris ir yra jų bendras vardiklis. Papildomi daugikliai yra lygūs bendro vardiklio ir atskirų vardiklių dalmenims.
$\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}=$ $\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)}=$ $\frac{(a+3)a-1 \cdot (a-1)}{a(a-1)(a+1)}=$ $\frac{a^2+3a-a+1}{a(a-1)(a+1)}=$ $\frac{a^2+2a+1}{a(a-1)(a+1)}=$ $\frac{(a+1)^2}{a(a-1)(a+1)}=$ $\frac{a+1}{a(a+1)}$ .

Racionalių reiškinių pertvarkymo pavyzdys:
$\displaystyle \left (\left (\frac{x^2}{y^2}+\frac{1}{x} \right) : \left ( \frac{x}{y^2}-\frac{1}{y+\frac{1}{x}} \right)\right) : \frac{(x-y)^2+4xy}{1+\frac{y}{x}}=$ $\displaystyle \left (\frac{x^3+y^3}{xy^3}: \frac{x^2-xy+y^2}{xy^2} \right) : \frac{x^2-2xy+y^2+4xy}{\frac{x+y}{x}}=$
$=\frac{(x^3+y^3)xy^2}{xy^3(x^2-xy+y^2)}: \frac{(x^2+2xy+y^2)x}{x+y}=$ $\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{y(x^2-xy+y^2)}: \frac{(x+y)^2x}{x+y}=$ $=\frac{(x+y)}{y}: ((x+y)x)=\frac{(x+y)}{y(x+y)x}=\frac{1}{xy}$ .

Trupmenų sudėtis ir atimtis

Dabar prisijungę