Veiksmai su šaknimis

foma

Veiksmai su šaknimis

Jei šaknyje $\sqrt[n]{a^k}=n \cdot m +l$ $(k,l,m,n\in N)$ , tai galioja lygybė:

$\sqrt[n]{a^k}=a^m\sqrt[n]{a^l}$ .

Jei pastarąją lygybę taikome iš kairės į dešinę, tai šis veiksmas vadinamas dauginamojo iškėlimo prieš šaknį. Jei ją taikome iš dešinės į kairę - tai dauginamojo įkėlimu po šaknies ženklu.

$\sqrt[5]{64}=\sqrt[5]{2^{5+1}}=2\sqrt[5]{2}$ .

$\sqrt[4]{a^{10}b^6c^3}=\sqrt[4]{a^{8+2}b^{4+2}c^3}=a^2b\sqrt[4]{a^2b^2c^3}$ .

$ab^2\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a^3b^6ab}=\sqrt[3]{a^4b^7}$ .

$\sqrt[4]{x^3\sqrt[3]{x}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{x^{9+1}}}=\sqrt[12]{x^{10}}=\sqrt[6]{x^5}$

Dauginant (dalijant) šaknis, reikia suvienodinti šaknų rodiklius, po to sudauginti (padalyti) po šanknimis esančius reiškinius.
$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{a}=\sqrt[6]{a^2} \cdot \sqrt[6]{a}=\sqrt[6]{a^3}=\sqrt{a}$

$\sqrt[3]{\frac{a^3b^2}{c^4d^2}}:\sqrt[5]{\frac{a^6d^2}{b^8c^4}}=\sqrt[15]{\frac{a^{15}b^{10}}{c^{20}d^{10}}}:\sqrt[15]{\frac{a^{18}d^6}{b^{24}c^{12}}}=$
$=\sqrt[15]{\frac{a^{15}b^{10}b^{24}c^{12}}{c^{20}d^{10}a^{18}d^6}}$ $=\sqrt[15]{\frac{b^{34}}{a^3c^8d^16}}=\frac{b^2}{d}\sqrt[15]{\frac{b^4}{a^3c^8d}}$

Veiksmai su šaknimis

Dabar prisijungę